Aproximácia Krovákovho zobrazenia Lambertovým konformným kužeľovým zobrazením na území Slovenska pre potreby GIS a GPS

 

Gábor Timár1,*, Martin Danišík2

1Dept. of Geophysics, Eötvös University of Budapest, Hungary

2Institute of Geology and Palaeontology, University of Tübingen, Germany

 

Abstrakt

            Krovákovo zobrazenie je typ šikmého konformného kužeľového zobrazenia (oblique conformal conic [OCC] projection), ktoré má jedinečné postavenie medzi všetkými súradnicovými systémami sveta. Mnoho GIS softvérov neobsahuje Krovákovo zobrazenie, ba dokonca ani šikmé konformné kužeľové zobrazenie. Z tohto dôvodu nie je možné v spomínaných softvéroch narábať s Krovákovými súradnicami s dostatočnou presnosťou.

            Aproximácia predkladaná v tejto publikácii je vhodná pre použitie vo všetkých GIS softvéroch i pre niektoré GPS prijímače. Táto náhradná súradnicová sieť vychádza z Lambertovho konformného konického zobrazenia (Lambert Conformal Conic [LCC] projection), parametre ktorého sú tu tiež uvedené. Rozdiely hodnôt medzi štandardnou Krovákovou súradnicovou sieťou a náhradnou LCC sieťou sú na území Slovenska priemerne 6 metrov a maximálne 12 metrov. Táto nepríliš vysoká odchýlka umožňuje používanie náhradnej súradnicovej siete pre väčšinu účelov GIS a pre niektoré topografické účely. Použitie aproximácie nie je vhodné pre územie Českej republiky, kde je možné definovať podobnú LCC sieť len so značne vyššími chybami.

 

Úvod

            Po skončení 1. svetovej vojny a rozpade Habsburgskej monarchie bol v novovzniknutej Československej republike vytvorený vlastný geodetický a kartografický systém. Geodetický systém so starými rakúsko-uhorskými referenčnými bodmi, vyrovnaný na Besselov referenčný elipsoid, je S-JTSK (súradnicový systém jednotnej trigonometrickej siete katastrálnej). Pre kartografický systém bolo zavedené Krovákovo zobrazenie (pre bližšie informácie pozri napr. Mugnier, 2000).

            Krovákov systém bol vytvorený, aby poskytoval minimálne skreslenie na celom uzemí štátu s veľmi špecifickým tvarom; ide o konformné kužeľové zobrazenie v šikmej pozícii (Oblique Conformal Conic [OCC] projection; Kuska, 1960). Na svete neexistuje žiadna iná štátna súradnicová sieť založená na OCC zobrazení. Kvôli tejto jedinečnosti poznajú GIS softvéry buď presné Krovákovo zobrazenie, alebo nepoznajú žiadne parametrizovateľné OCC zobrazenie. V druhom prípade neexistuje možnosť presného zadefinovania Krovákovho systému v GIS softvéroch. V tejto publikácii predkladáme náhradné riešenie s chybou 6-12 metrov, ktoré síce nie je dostatočne presné pre geodetické účely, ale je vhodné pre použitie v GIS a neprecíznej GPS praxi.  

 

Parametre Krovákovho zobrazenia

            Presné Krovákovo zobrazenie je v podstate dvojité zobrazenie: najprv zobrazenie z S-JTSK dátumu Besselovho referenčného elipsoidu 1841 na Gaussovu guľu, potom z Gaussovej gule na plášť kužeľa.

Parametre prvého zobrazenia (elipsoid » guľa):

Normálna rovnobežka:

Φn = 49° 30’                            (na elipsoide)

φn = 49° 27’ 35.8463”                      (na Gaussovej guli)

Konštanty zobrazenia elipsoid » guľa:

n = 1.00059749835949

k = 1.00341916389791

Polomer Gaussovej gule:

RGauss = 6380065.5402 metrov.

 

Parametre šikmého konformného konického (OCC) zobrazenia (guľa » plášť kužeľa):

Súradnice projekčného stredu („pseudopólu ”):

Φc = 59° 45’ 27”

Λc = 24° 50’ (východne od Greenwicha)

Zemepisná šírka základnej rovnobežky:

φps = 78°30’

Počiatočný bod zobrazenia:

Φ0 = 49° 30’

Λ0 = 24° 50’ (východne od Greenwicha)

Mierkový faktor (dĺžkové skreslenie) v počiatočnom bode = 0.9999

            Pre presné znenie rovníc tohto zobrazenia pozri napr. Kuska (1960). Treba si všimnúť, že všetky poludníky boli zadané vzhľadom ku Greenwichu, i keď hlavný poludník pôvodného dátumu je zadaný vzhľadom k Ferru. Hodnota posunu Ferro-Greenwich v tejto práci je 17° 40’.

 

Parametre náhradného Lambertovho konického konformného zobrazenia

            Ako bolo spomenuté v úvode, Krovákovo zobrazenie zvyčajne nemôže byť parametrizovateľné v GIS softvéroch. Pri hľadaní náhradného zobrazenia s chybou len niekoľkých metrov sme predpokladali, že existuje možnosť nájsť súbor parametrov pre LCC zobrazenie, ktorý by bol vhodný pre naše potreby. Do úvahy boli brané súradnice priesečníkov všetkých rovnobežiek a poludníkov, ktoré majú hodnotu celého čísla alebo celého čísla a 30 minút, a nachádzajú sa na území Slovenska (dodatočne boli použité priesečníky rovnobežky 47° s poludníkmi 18° a 18° 30’). Pre tieto body boli vypočítané Krovákove súradnice pomocou Kuskovho algorimu (1960). Rovnako boli vypočítané LCC súradnice pomocou náhradného LCC zobrazenia za použitia Snyderových rovníc (1987). Najlepšia zhoda výsledkov bola získaná z nasledovného súboru parametrov:

Projekčný stred:

Φc = 59° 50’ 0.5712”

Λc = 24° 50’ (východne od Greenwicha)

Dve základné rovnobežky:

φs1 = 47° 36’ 18”

φs2 = 49° 13’ 30”

Odchýlka projekčného stredu v smere na východ (False Easting) = 4.7 meters

Odchýlka projekčného stredu v smere na sever (False Northing) = 0 meters.

Použitím týchto parametrov bola na území Slovenska zistená maximálna chyba aproximácie (vzdialenosť medzi skutočnými Krovákovými a náhradnými LCC súradnicami) 12 metrov; nachádzala sa na východnom a severovýchodnom okraji územia. V oblasti Bratislavy je chyba cca 11 metrov, pričom priemerná chyba skúmaných bodov je 6.3 metra. Najlepšia zhoda (chyba menej ako 1 meter) je v údolí horného toku Hrona, v okolí Brezna.

V aproximácii majú znamienka súradníc opačnú hodnotu v porovnaní s JZ orientovanou Krovákovou súradnicovou sieťou (LCC zobrazenie je orientované v SV smere).

 

Záver a praktické využitie

Náhradné LCC zobrazenie je dostatočne presné pre väčšinu rastrových GIS aplikácií, kde veľkosť pixelov je väčšia než 10 metrov, alebo pre akékoľvek GIS aplikácie, kde sa nevyžaduje chyba merania menšia ako 10-12 metrov. LCC zobrazenie je dostatočne „bežné” na to, aby bolo obsiahnuté v akomkoľvek GIS softvérovom balíku.

Ďalšie možné využitie tohto nového zobrazenia spočíva v možnosti parametrizovať GPS prijímače zn. Magellan na získanie približných Krovákových súradníc. Väčšina GPS prijímačov dovoľuje parametrizovať iba transverzálne cylindrické zobrazenia (napr. Gauss-Krügerovo), ale prijímače zn. Magellan poskytujú možnosť nastavenia LCC zobrazenia, teda aj novo prezentovanú súradnicovú sieť.

Pre správne použitie približnej LCC siete, ako aj pôvodnej Krovákovej siete, by mal byť súbor parametrov dátumu S-JTSK (parametre posunu medzi WGS84 a S-JTSK) stanovený nasledovne: 

dX = 589 metrov;

dY = 76 metrov;

dZ = 480 metrov;

spôsob transformácie: S-JTSK » WGS84 (DMA, 1990). Pre nastavenie GPS, parametre zmeny tvaru elipsoidu sú:

da = 740 metrov;

df = 1e-5 (v „e“-forme).

Taktiež si treba uvedomiť, že predkladaná náhradná sieť nie je platná s rovnakou presnosťou pre Českú republiku. Keďže územie Českej republiky je pomerne vzdialené od počiatočného bodu pôvodného zobrazenia (v Zakarpatskej Rusi), orientácia skutočnej centrálnej čiary je priveľmi odlišná od smerovania rovnobežiek. Preto pre Českú republiku môže byť podobná LCC aproximácia stanovená iba s podstatne menšou presnosťou (cca 60 metrov).

 

Literatúra

Defense Mapping Agency (1990): Datums, Ellipsoids, Grids and Grid Reference Systems. DMA Technical Manual 8358.1. Fairfax, Virginia, USA

Kuska, František (1960): Matematická Kartografia. Slovenské Vydavateľstvo Technickej Literatúry, Bratislava, 388 p.

Mugnier, Clifford J. (2000): Grids & Datums – the Czech Republic. Photogramm. Eng. & Rem . Sens. 66: 30-31.

Snyder, John P. (1987): Map projections - a working manual. USGS Prof. Paper 1395: 1-261

 

 

 

 


Zodpovedný autor, e-mail: timar@ludens.elte.hu

Timár, G., Danišík, M. (2003): Aproximácia Křovákovho zobrazenia Lambertovým konformným kužeľovým zobrazením na území Slovenska pre potreby GIS a GPS. Kartografické listy 11: 100-102.