GPS Magazin, 2002. június-július.


Geodéziai dátumok – hálózatok csapdájában

 

TIMÁR GÁBOR – MOLNÁR GÁBOR

ELTE Geofizikai Tanszék Űrkutató Csoport

 

Geodéziai dátumok

            A geodéziai alkalmazások területén csak kevéssé vagy egyáltalán nem jártas felhasználók számára meglepő tapasztalat, hogy egy tereptárgy GPS-vevővel mért szélességi és hosszúsági adatai, vagy az ezekből számított vetületi koordináták eltérnek attól, amelyeket ugyanezen pontra magáról a térképről olvashatunk le. Az eltérés mértéke függ attól, hogy milyen térképet használunk; EOTR (Egységes Országos Térképrendszer) topográfiai térképen 80-90 méter, Gauss-Krüger vetületű régebbi katonai (a továbbiakban: katonai) téképeken 120-130 méter, míg a még régebbi sztegeografikus vetületű térképek esetén ezt meghaladó elcsúszás tapasztalható.

            A jelenség magyarázatát a Föld alakjának leírásával és a geodéziai alapfelületeknek, idegen kifejezésekkel dátumoknak a magyarázatával kell kezdenünk – ez utóbbiaknak természetesen semmi közük a naptári dátumokhoz. A GPS-vevők alapértelmezésben az adott nagytengelyű és lapultságú WGS84 ellipszoidon értelmezett koordinátákat írják ki. A WGS84 fontos további jellemzője, hogy geocentrikus elhelyezésű, vagyis geometriai középpontja a Föld tömegközéppontjába esik, amely pont a GPS-műholdak pályájának geometriájából határozható meg. A GPS-technika kifejlesztése előtt a térképi vetítéshez használt ellipszoidok ilyen geocentrikus elhelyezése nem volt megoldható: mivel a Föld belsejében a tömegeloszlás nem egyenletes, a felszínen állva nem állapítható meg, hogy a tömegközéppont pontosan merre és milyen távolságban van.

            Az egyenetlen tömegeloszlás további következménye, hogy a Föld alakja nem szabályos forgási ellipszoid, hanem egy meglehetősen szabálytalan felület, az ún. geoid. Ez azt a felületet jelenti, amely mentén a nehézségi gyorsulás megegyezik a közepes tengerszinten mért értékkel. A szintvonalakkal kifejezett magasságértékek a geoid feletti magasságot jelentik. A geoid és a WGS84 ellipszoid felületének magasságeltérése a ±100 méter tartományon belül marad.

            A GPS előtti geodéziai és térképészeti munkák során az egyes felmérést végző intézmények ill. országok kiválasztottak egy, a negytengelyével és lapultságával jellemzett ellipszoidot, majd hagyományos háromszögeléssel alappontok koordinátáit határozták meg ezen az ellipszoidon. A geoid és az ellipszoid alakjának eltéréséből származó hibákat bonyolult kiegyenlítő számításokkal elosztották, „elkenték” a felmért területen, ennek során a pontok koordinátáit kissé megváltoztatták, és ezután a geodéziai alapfelületet, vagy dátumot ezen alapponti koordináták jellemezték. Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy a választott méretű ellipszoid középpontja nem esett egybe sem a Föld tömegközéppontjával, sem más dátumok ellipszoidi középpontjával. Az eltérés mértéke maximum kilométeres nagyságrendű, ami azt jelenti, hogy a korabeli technológiával ilyen pontossággal lehetett a felszínről a tömegközéppont helyét meghatározni, ami nem kis teljesítmény! Mindezeknek az a nyilvánvaló következménye, hogy egy adott tereppont földajzi koordinátái bizony eltérőek, ha a tereppontot más más alapfelületű térképen keressük meg!

            Az egyes geodéziai dátumokat – az esetleges kisszögű tájolási-tájékozási eltéréseket leszámítva – jellemezhetjük tehát az ellipszoid nagytengelyével és lapultságával, ill. a geometriai középpontjának a földi tömegközépponthoz képesti eltolásával. Ez utóbbi egy háromdimenziós vektor: a tömegközéppontból kiindulva ennek X-koordinátáját az egyenlítő és a greenwich-i meridián metszéspontja felé, Y-koordinátáját az egyenlítő és a 90 fokos keleti hosszúság felé, Z-koordinátáját pedig az északi pólus felé kell felvenni. Mivel pedig a tömegközéppont egyben a WGS84 dátum középpontja, ez egyben a WGS84-hez képesti eltérést is jelenti.

            A fentiek a problémának ugyan kissé leegyszerűsített képét adják, azonban kézi GPS-vevőnk szabatos használatához ez is elegendő. A legtöbb GPS-vevő ugyanis lehetővé teszi az alapfelület felhasználói paraméterezését (User Datum), és itt pontosan ezt az 5 paramétert, tehát az a választott ellipszoid és a WGS84 fél nagytengelyének és lapultságának eltérését, továbbá a 3 eltolási paramétert kell megadnunk. A GPS-vevők legtöbbje számos dátum paramétereit beépítetten ismeri, ezek közül a navigációs menüben választhatunk. Az EOTR-térképek dátumát (HD-72) és a katonai térképekét (S-42/HU) azonban nem mindig ismerik (vagy ha igen, akkor sem feltétlenül jól...), ezért a beállításukhoz szükséges paramétersorokat az alábbiakban megadjuk:

 

Paraméter                     EOTR              Katonai (Gauss-Krüger)

dX (m)                         57                    28

dY (m)                         -70                   -121

dZ (m)                          -9                     -77

da (m)                          -23                   -106

df                                 -0.0000001      0.0000005

 

Az ország területén a fenti paraméterek 1 méteres átszámítási pontosságot adnak, ami a kézi vevők max. 3-5 méteres pontosságához képest jónak mondható.

 

A hálózati (vetületi) koordináták megjelenítése fehasználói hálózattal (User Grid)

            Szabatos kerettel és vetületi koordinátákkal rendelkező térképek használatakor természetes igény, hogy ne csak a földrajzi szélességet és hosszúságot, hanem a hálózati koordinátákat is le tudjuk olvasni műszerünkről. Különösen az EOTR-térképek esetén lenne ez fontos, hiszen ezeken a földrajzi koordináták nincsenek feltüntetve.

            Sajnos pont e térképek esetén a feladat nem egyszerű. Az EOTR vetülete, az EOV (Egységes Országos Vetület) ugyanis ferde elhelyezésű hengervetület, és ha műszerünk maga ezt nem ismeri, a felhasználói koordinátarendszerrel (User Grid) sem tudjuk ezt megadni. Léteznek ugyanakkor közelítő formulák, pl. dr. Busics György (Nyugat-Magyarországi Egyetem, Geoinformatikai Kar, Geodézia Tanszék) szögtartó kúpvetület paraméterezésével az egész országra 1-2 méter pontosságú közelítést definiált, míg Takács Bence (Budapesti Műszaki Egyetem, Általános és Felsőgeodéziai Tanszék) olyan módszert ad, amely a transzverzális hengervetület paraméterezésével egy kb. 15 km sugarú körzetben elfogadható közelítést nyújt (ezek leírásai az Interneten megtalálhatók, a cikk végén közöljük elérhetőségüket). Ez utóbbi szinte minden olyan GPS-vevőn alkalmazható, amelyen felhasználó által paraméterezhető hálózat van, hiszen ez renszerint épp transzverzális hengervetületet képes „testreszabni”.

            A Gauss-Krüger vetületű katonai térképek esetében épp emiatt könnyű a helyzet: ezeknek épp ilyen a vetülete! A térképen a függőleges (északi) koordináták a meridián mentén az egyenlítőtől mért távolságot jelentik, míg a vizszintes koordináták első számjegye a zónaszám mínusz 30 (Magyarországot két zóna, a 33-as és 34-es tartalmazza, előbbi a 18 fok keleti hosszúságtól nyugatra, a másik attól keletre található, előbbiben a keleti koordináta kezdő számjegye 3, az utóbbinál 4, ld. 1. ábra).

 

1. ábra. Gauss-Krüger vetületű térkép. Figyeljük meg, hogy a keleti koordinátamegírás (4464000) első számjegye a 34. zónát jelzi. A bal felső sarokban az „1942. évi koordináta-rendszer” felirat az S-42 (System 1942) dátumra utal.

 

2. ábra. A Himalája részlete (a Makalu-csúcs és környéke) Gauss-Krüger vetületű térképen.

 

A 2. ábra a Himalája egy részét ábrázolja, itt a keleti koordináta kezdő két (!) számjegye 15, ami a 45-ös zónára utal. A többi három számjegy a középmeridiántól való távolságra utal, magán a középmeridiánon e három jegy: 500.  Meg kell jegyezni, hogy bár a térképeken a koordináták km-ben szerepelnek, a koordinátarendszer méteres alapú, tehát a térképi számok ezerrel szorzandók, hogy a GPS által jelzett koordinátákat azon megtaláljuk.

            A magyarországi két zóna definiálásához a felhasználói hálózat (User Grid) következő paramétereit kell beállítani (transzverzális hengervetület esetén):

 

Paraméter                     33-as zóna       34-es zóna

Longitude origin            15şE                 21şE

(A középmeridián hosszúsága)

Scale factor                  1.000               1.000

(Méretaránytényező)

False Northing              0                      0

(A középpont északi irányú koordinátája)

False Easting                3500000          4500000

(A középpont keleti irányú koordinátája)

 

Természetesen a katonai térképek geodéziai dátumát is be kell állítani a pontos navigációhoz (ld. fent).

 

 

 

 

A GPS által jelzett magasságok értelmezése

 

            A legtöbb GPS-vevő képes magasság megjelenítésére is, azonban az így kapott számérték nem esik egybe a szintezett (szintvonalak által jelzett) magassággal. Ennek oka, hogy míg a szintvonalak a geoid, addig a GPS az ellipszoid feletti magasságot adják[1]. A kettő különbsége az ún. geoid-unduláció, amely adott dátumhoz képest térképen megadható, adott helyen időben szinte változatlan adat. Budapest körzetében pl. a WGS84-hez képest a geoid-unduláció 44 méter körüli, vagyis a GPS által jelzett magasságból ezt az értéket levonva lehet a szintvonalak által is jellemzett magasságot becsülni – azért csak becsülni, mert a legtöbb kézi GPS-vevő függőleges mérési bizonytalansága három-négyszerese a vizszintesének. Ugyanezen érték országos eloszlását a 3. ábra mutatja. De magassági bizonytalanság ide vagy oda, ez a korrigált érték még mindig sok esetben pontosabb, mint az egyes vevőkbe épített barométer magassági adata!

 

3. ábra. A geoid-unduláció a WGS84 alapfelülethez képest (EGM96 geoidmodell). Szintvonalak 1 méterenként, a Budapesten áthaladó izovonal a 44 méter értékhez tartozik. Minden helyen az oda feltüntetett értéket kell a GPS által jelzett magasságból levonni, hogy a szintezett (térképi) magasságot megkapjuk.

 

            Végezetül megadjuk néhány, a fentiekben említett adat, módszer bővebb leírásának internetes elérhetőségét:

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/datum/datum.html http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/datum/dlist.html http://www.fomi.hu/internet/magyar/szaklap/2002/01/jan2.pdf http://lazarus.elte.hu/gb/geodez/geod9.htm http://bme-geod.agt.bme.hu/staff_h/bence/eov_mag.html http://bme-geod.agt.bme.hu/staff_h/bence/eov_gar.html http://164.214.2.59/GandG/images/ww15mgh2.gif

[1] Meg kell jegyezzük, hogy sok vevő akkor is a WGS84 alapfelület feletti magassságot mutatja, ha más beépített, vagy felhasználói dátumot állítunk be.